Chào mừng bạn đến với Website trường THCS Chu Mạnh Trinh Đăng nhập | Đăng ký

Thành viên đăng nhập

Trường THCS Chu Mạnh Trinh
Để đăng nhập, bạn cần khai báo đầy đủ vào các ô trống dưới đây. Hệ thống sẽ kiểm tra tính hợp lệ của dữ liệu khai báo

Bảng vàng 2017 -2018

Nguyễn Thị Khánh Huyền - Lớp 8A3

- Huy chương Bạc kỳ thi Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ Việt Nam - MYTS 2018

Nguyễn Thị Khánh Huyền - Lớp 8A3

- Huy chương Đồng kỳ thi Toán Hà Nội mở rộng năm 2018

Nguyễn Thị Trà My - Lớp 8A3

Huy chương Bạc kỳ thi Toán Hà Nội mở rộng năm 2018

Quản Xuân Trường - Lớp 8A3

Huy chương Bạc kỳ thi Toán Hà Nội mở rộng năm 2018

Quản Tuấn Huy - Lớp 8A3

Huy chương Đồng kỳ thi Toán Hà Nội mở rộng năm 2018

Quản Tuấn Huy - Lớp 8A3

Huy chương Đồng kỳ thi Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ Việt Nam năm 2018 - MYTS 2018

Bùi Minh Quang - Lớp 7A3

Huy chương Đồng kỳ thi Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ Việt Nam năm 2018 - MYTS 2018

Nguyễn Minh Cương - Lớp 6A3

Huy chương Đồng kỳ thi Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ Việt Nam năm 2018 - MYTS 2018

Nguyễn Việt Anh - Lớp 9A2

Giải Nhất kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh môn Hóa Học

Nguyễn Tuấn Anh- Lớp 9A3

Giải Nhất kỳ thi Tin học trẻ cấp tỉnh

Nguyễn Minh Liêm- Lớp 9A2

Giải Nhì kỳ thi Tin học trẻ cấp Tỉnh

Đỗ Đức Linh - Lớp 9A3

Giải Nhì kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán


Kết quả thi đua các lớp

KẾT QUẢ THI ĐUA CÁC LỚP
NĂM HỌC 2017 - 2018
 
Lớp Điểm Xếp thứ
6A1 182 3
6A2 199 5
6A3 245 7
7A1 250 8
7A2 261 11
7A3 100 1
8A1 236 6
8A2 251 9
8A3 142 2
9A1 252 10
 9A2 191 4
9A3 271 12
                   

Thống kê

Đang truy cậpĐang truy cập : 38


Hôm nayHôm nay : 1018

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 1557286

Ban biên tập

Chịu trách nhiệm nội dung:
      Nguyễn Thị Hồng
Quản trị:
      Hoàng Hải Dương
Thành viên:
      Nguyễn Thị Hà
      Nguyễn Thị Thu Hà
      Ngô Thị Hằng
      Đàm Thị Hải Âu
      Vũ Thị Ngọc Lai
      Đào Thị Thùy Linh
      Đỗ Thị Hồng Thắm
      Hoàng Thị Hạnh


Tin Tức » Diễn đàn học tập »

TOÁN HỌC LÍ THÚ

Thứ hai - 09/10/2017 17:13 | Đã xem: 224
Nhiều bài toán cấp 2 trong các cuộc thi toán ở nước ngoài khiến người lớn cũng phải đau đầu tìm lời giải, nhưng không thể phủ nhận đề bài vô cùng thú vị.
Bài toán thứ nhấtAlbert và Bernard là bạn của Cheryl và họ muốn biết ngày sinh của cô ấy. Cheryl đưa cho họ một danh sách gồm 10 ngày sinh trong đó có ngày sinh của cô.
15/5 16/5 19/5
17/6 18/6
14/7 16/7
14/8 15/8 17/8
Sau đó Cheryl nói riêng với Albert và Bernard tháng sinh và ngày sinh của cô. Cô nói với Albert tháng sinh và nói với Bernard ngày sinh.
Albert: Mình không biết ngày sinh của Cheryl nhưng mình biết là Bernard cũng không biết.
Bernard: Lúc đầu mình không biết nhưng bây giờ thì mình biết rồi.
Albert: Vậy thì mình cũng biết ngày sinh của Cheryl rồi.
Hỏi Cheryl sinh ngày nào?
Đây là một bài toán trong đề thi Olympiad Toán học Singapore và châu Á(SASMO) được tổ chức vào ngày 8/4/2015, dành cho học sinh năm thứ 3 và thứ 4 của cấp 2 Singapore – nghĩa là học sinh trong độ tuổi 14-15.
Bài toán trên là câu hỏi số 24 trong tổng số 25 câu hỏi. Đây là một bài toán khó nhằm chọn ra những thí sinh xuất sắc nhất. Cuộc thi SASMO đặt mục tiêu chọn ra 40% học sinh xuất sắc nhất và độ khó của các câu hỏi chỉ vừa đủ để các em bộc lộ hết khả năng của mình.
Lời giải: Trong số 10 ngày trong danh sách – từ ngày 14 đến 19, chỉ có ngày 18 và 19 là xuất hiện duy nhất một lần. Nếu ngày sinh của Cheryl là 18 hoặc 19 thì Bernard sẽ biết Cheryl sinh ngày tháng nào vì Cheryl đã nói cho Bernard ngày sinh.
Nhưng tại sao Albert lại chắc chắn Bernard không biết ngày sinh của Cheryl?
Nếu Cheryl nói cho Albert tháng sinh của mình là tháng 5 hoặc tháng 6 thì có thể ngày tháng sinh của cô là 19/5 hoặc 18/6. Điều này có nghĩa là Bernard có thể biết. Vậy việc Albert chắc chắn Bernard không biết có nghĩa là Cheryl đã nói với Albert rằng tháng sinh của cô là tháng 7 hoặc tháng 8.
Ban đầu, Bernard không biết ngày tháng sinh của Cheryl nhưng làm thế nào anh lại biết sau khi Albert nói câu đầu tiên?
Trong số 5 đáp án còn lại rơi vào tháng 7 và tháng 8, ngày 14 xuất hiện 2 lần, trong khi từ ngày 15 tới 17 chỉ xuất hiện một lần.
Nếu Cheryl nói với Bernard ngày sinh của cô là 14 thì Bernard sẽ không biết được ngày tháng sinh của Cheryl vì vẫn còn 2 khả năng xảy ra (14/7 hoặc 14/8). Nhưng Bernard lại nói rằng biết ngày tháng sinh của Cheryl nên ta loại 2 đáp án này và còn lại 3 đáp án: 16/7, 15/8 và 17/8.
Sau khi Bernard nói ra là mình biết, Albert cũng ngay lập tức biết ngày tháng sinh của Cheryl.
Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô là tháng 8 thì Albert sẽ không thể biết được vì vẫn có 2 ngày tháng 8 (là 15/8 và 17/8).
Vì vậy, ngày tháng sinh của Cheryl chỉ có thể là 16/7.
Bài toán thứ 2: Đây là một bài toán đố thú vị lấy từ cuộc thi toán nước Mỹ (American Mathematical Competition) dành cho học sinh lớp 8, gọi tắt là AMC 8.
Ba cầu thủ của đội bóng đá nữ trường Trung học Euclid nói chuyện với nhau.
Ashley: Tớ vừa nhận ra rằng số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ, các cậu vừa dự còn gì!
Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ, sắp đến rồi đấy.
Ashley: Giờ tớ mới để ý là hai cậu cùng sinh trong tháng này. Và một điều thú vị nữa là tổng hai số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay!
Tìm số áo của mỗi bạn.
Lời giải: Trong kỳ thi AMC, học sinh làm bài bằng hình thức trắc nghiệm với 5 phương án chọn 1. Các bài toán thi AMC thường có tính thực tế cao và được lồng vào những tình huống cuộc sống. Dưới đây là lời giải của bài toán:
Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17.
Số tiếp theo đã là 19 và vì 19 + 13 = 32 nên không thể có số 19.
Vậy ba số áo là 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.
Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin là lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24.
Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Asley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.
Bài toán thứ 3: Bài toán thú vị từ đề thi Olympic toán THCS của Hà Lan
Ans, Ben, Carla và Dirk cùng tham gia trò chơi bốc số. Trong 1 chiếc mũ có 8 tấm bìa trên đó có ghi các số từ 1 đến 8, mỗi tấm bìa 1 số.
Mỗi một bạn lần lượt bốc 2 tấm bìa và Dirk là người bốc cuối cùng. 
Để thêm phần hấp dẫn, mỗi bạn cộng hai con số trên các tấm bìa của mình và thông báo cho mọi người biết. 
Ans nói tổng của bạn là 10, tổng của Ben là 14 và tổng của Carla là 5. 
Hỏi hai số mà Dirk sẽ bốc được là hai số nào?
Lời giải: Từ 1 đến 8 chỉ có 2 số có tổng bằng 14 là 6 và 8.
Suy ra Ben bốc được 2 số 6 và 8.
Có 3 cặp số có tổng bằng 10 là 2+8, 3+7, 4+6, nhưng do Ben đã bốc 2 số 6 và 8 nên Ans bốc 2 số 3 và 7.
Có 2 cặp số có tổng bằng 5 là 1+4 và 2+3, nhưng do Ans đã bốc số 3 nên chỉ còn lại phương án 1+4. Vậy hai số còn lại dành cho Dirk là 2 và 5.
 
Bài toán thứ 4: Bài toán về hiệp sĩ và kẻ nói dối, Nga
Người Nga chuộng các bài toán về Hiệp sĩ. Ảnh minh họa: Genius
Những bài toán về hiệp sĩ rất được yêu thích ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học sinh lớp 9, họ đưa ra đề bài khá thú vị.
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng".
Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".
Lời giải: 
Tiến sĩ Trần Nam Dũng, giảng viên Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP HCM đã đưa ra lời giải:
Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp hiệp sĩ – kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh ở các vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.
Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.
Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".
Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp: 
1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn kẻ lừa dối nói “Không”. 
2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ nói “Không”, còn kẻ lừa dối nói “Đúng”. 
Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là hiệp sĩ, có bao nhiêu người là kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.

 

Tác giả bài viết: Ngô Thị Hằng

Tổng số điểm của bài viết là: 27 trong 7 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
Từ khóa: không thể, phủ nhận

Những tin mới hơn:

Những tin cũ hơn: