ĐỀ RA KÌ NÀY

Tháng 12 năm 2019
Bài 1: Cho đa thức f(x)=ax2-bx+c với a, b,c là các số nguyên và a khác 0 sao cho f(9) chia hết cho 5 và f(5) chia hết cho 9. Chứng minh rằng f(104) chia hết cho 45
Bài 2: Phá án cùng Thám tử Sê Lốc Cốc
Kẻ khả nghi
          Đang trên đường về nhà sau giờ làm việc thì thám tử Sêlôccôc nhận được cuộc gọi của Thu Minh – một cô gái trẻ mà thám tử đã tình cờ quen biết trong một chuyến du lịch mấy năm về trước.
- Chú ơi! Chú giúp cháu với! Cháu vừa bị mất tiền… Tiền của công ty ạ.
- Chết! Mất nhiều không?
- Dạ, so với người khác thì chắc cũng không nhiều. Nhưng với cháu thì quá lớn ạ. Mẹ cháu đang nằm viện, cháu thì vừa mới được nhận vào công ty nên…
- Thôi được rồi, chú sẽ tới nhà cháu bây giờ. Nhắn địa chỉ cho chú luôn đi.
Hơn nửa tiếng sau, thám tử Sêlôccôc đã có mặt tại nhà Thu Minh.
- Sáng nay, cháu rút tiền ở ngân hàng rồi mang về nhà. Lẽ ra cháu mang luôn đến công ty, nhưng lúc đó cháu sực nhớ phải qua nhà lấy vài thứ để buổi trưa mang vào bệnh viện cho mẹ. Về tới nhà, cháu để cái túi đựng bọc tiền trên kệ TV rồi chạy vào bếp ăn tạm miếng bánh. Đang ăn thì cháu có điện thoại. Một người cùng phòng bệnh với mẹ cháu gọi, bảo cháu phải vào viện ngay. Hoảng quá, cháu vội vã khóa cửa rồi phóng xe đi mà chẳng nhớ gì đến bọc tiền.
- Thế lúc nào thì cháu phát hiện bọc tiền bị mất?
- Sau khi xong việc ở bệnh viện thì cháu sực nhớ ra. Lúc đó khoảng hai rưỡi, ba giờ chiều ạ. Cháu vội phóng xe về nhà thì chẳng thấy bọc tiền đâu cả.
- Từ lúc cháu để bọc tiền cho tới lúc phát hiện bị mất, trong nhà có những ai?
- Chỉ có hai đứa em họ của cháu thôi ạ. Bác giúp việc thì vào bệnh viện với mẹ cháu từ sáng sớm, tối mới về.
- Cháu nói rõ hơn về 2 đứa em đi!
- Đó là Hải và Bình. Hải là con cô cháu, đang là sinh viên năm cuối. Hải ở nhờ nhà cháu suốt từ hồi vào đại học tới giờ. Bình là con của bác họ cháu. Bình vừa xin được việc, ở tạm nhà cháu vài tuần, khi nào tìm được chỗ ưng ý để thuê thì sẽ chuyển đi. Hằng ngày Hải và Bình đi từ sáng, buổi trưa thường về ăn ở nhà rồi chiều lại đi.
- Chú cần nói chuyện với hai cậu em của cháu.
- Vâng. Chú có thể đợi một chút được không ạ? Hai đứa chắc sắp về tới nhà rồi.
Khi Hải về tới nhà, thám tử hỏi ngay xem cậu ta đã làm gì buổi trưa hôm qua.
- Dạ, cháu về sớm hơn mọi khi một chút để nấu cơm vì biết bác giúp việc phải ở trong bệnh viện.
- Thế Bình có về ăn cùng không?
- Có ạ. Trưa qua Bình lại rủ thêm một bạn nữa về, thế là ba đứa bọn cháu cùng ăn cơm.
Đúng lúc đó, Bình về tới cửa. Thám tử Sêlôccôc vào việc luôn. Bình kể:
- Cháu về thì anh Hải đang nấu. Cháu và Huy - bạn cháu - ngồi ở phòng khách, sau đó thì vào bếp ăn cơm.
- Các cháu đã làm gì lúc ở phòng khách?
- Bạn Huy xem TV, còn cháu thì chat trên FB với đứa bạn thân đi công tác xa ạ. Mải chat nên anh Hải phải gọi mấy lần cháu mới đứng lên.
- Vậy à? Chắc có chuyện gì thú vị thì cháu mới chat quên cả đời chứ nhỉ?
- Vâng. Bạn cháu kể về chuyến đi tới một bản miền núi heo hút, chưa có điện. Thấy cảnh dân bản phải đi rất xa mới lấy được nước suối về dùng, bạn cháu và nhóm công tác đã góp tiền mua tặng một chiếc máy bơm.
- Thôi, cả hai cháu Hải và Bình có thể đi lên phòng. Chú có chút việc trao đổi riêng với Thu Minh.
Sau đó, thám tử nói với Thu Minh:
- Cháu nên nói chuyện thêm với một trong hai người em của cháu. Chú thấy nghi ngờ lắm. 
* Thu Minh chưa thể đoán được người đó là ai. Các thám tử Tuổi Hồng có đoán ra không?

Tác giả bài viết: clb toán

Nguồn tin: Sưu tầm